如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M為AD中點，求三棱錐A-MBC的體積．
考點：直線與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：（Ⅰ）證明：CD⊥平面ABD，只需證明AB⊥CD；
（Ⅱ）利用轉換底面，VA-MBC=VC-ABM=
1
3
S△ABM•CD，即可求出三棱錐A-MBC的體積．
解答： （Ⅰ）證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD，
∵CD⊥BD，AB∩BD=B，
∴CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD?平面BCD，
∴AB⊥BD．
∵AB=BD=1，
∴S△ABD=
1
2
，
∵M為AD中點，
∴S△ABM=
1
2
S△ABD=
1
4
，
∵CD⊥平面ABD，
∴VA-MBC=VC-ABM=
1
3
S△ABM•CD=
1
12
．
點評：本題考查線面垂直，考查三棱錐A-MBC的體積，正確運用線面垂直的判定定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
x-1
-kx2，x≤0
lnx，x＞0
有且只有2個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-4，0）
B、（-∞，0]
C、（-4，0]
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意給定的實數(shù)m，直線3x+y-m=0與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
3
B、
10
C、3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，a3均為正數(shù)，λ1＜λ2＜λ3，則函數(shù)f（x）=
a1
x-λ1
+
a2
x-λ2
+
a3
x-λ3
的兩個零點分別位于區(qū)間（　　）
A、（-∞，λ1）∪（λ1，λ2）內(nèi)
B、（λ1，λ2）∪（λ2，λ3）內(nèi)
C、（λ2，λ3）∪（λ3，+∞）內(nèi)
D、（-∞，λ1）∪（λ3，+∞）內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設AP=1，AD=
3
，三棱錐P-ABD的體積V=
3
4
，求A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當x∈（x0，+∞）時，恒有x＜cex．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a＜0時，試討論是否存在x0∈（0，
1
2
）∪（
1
2
，1），使得f（x0）=f（
1
2
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)對序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），記T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+max{Tk-1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），其中max{Tk-1（P），a1+a2+…+ak}表示Tk-1（P）和a1+a2+…+ak兩個數(shù)中最大的數(shù)，
（Ⅰ）對于數(shù)對序列P：（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；
（Ⅱ）記m為a，b，c，d四個數(shù)中最小的數(shù)，對于由兩個數(shù)對（a，b），（c，d）組成的數(shù)對序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），試分別對m=a和m=d兩種情況比較T2（P）和T2（P′）的大��；
（Ⅲ）在由五個數(shù)對（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列P使T5（P）最小，并寫出T5（P）的值（只需寫出結論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點E、F，若AC=2AE，則EF=
 
．

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