Question

已知f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x≥0 log2(-x)，x＜0.

則f（2014）的值為（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)，直接帶入即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
則x≥1時(shí)，f（x+1）=f（x）-f（x-1）=f（x-1）-f（x-2）-f（x-1）=-f（x-2）
即f（x+1）=-f（x-2），則f（x+3）=-f（x），
即f（x+6）=f（x），
則f（2014）=f（335×6+4）=f（4），
∵f（4）=f（3）-f（2），
f（3）=f（2）-f（1），
f（2）=f（1）-f（0），
f（1）=f（0）-f（-1），
f（0）=f（-1）-f（-2）=log₂1-log₂2=-1，
f（-1）=0，
則f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=-1，f（4）=-1，
故f（2014）=f（4）=-1，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，求出f（x+6）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵．