Rt△ABC中CA=CB=
2
，M為AB的中點，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的表面積為（　�。�
A、
16π
3
B、4π
C、3π
D、
7π
3
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中得三棱錐M-ABC的底面為邊長為1的等邊三角形，且MC與底面MAB垂直，故其外接球可轉(zhuǎn)化為以MAB為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球，求出球半徑后，代入球表面積公式，可得答案．
解答： 解：∵Rt△ABC中CA=CB=
2
，
∴AB=2，
又∵M為AB的中點，
∴MA=MB=MC=1，
故對折后三棱錐M-ABC的底面為邊長為1的等邊三角形，
如下圖所示：

其外接球可化為以MAB為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球，
設三棱錐M-ABC外接球的球心為O，
則球心到MAB的距離d=
1
2
MC=
1
2
，
平面MAB的外接圓半徑r=
3
3
，
故三棱錐M-ABC外接球的半徑R=
d2+r2
=
7
12
，
故三棱錐M-ABC外接球的表面積S=4πR2=
7π
3
，
故選：D
點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：關(guān)于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域為區(qū)間（-2，8），其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4
5
x的焦點重合，則橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈Z|-1≤x≤1}，B={x|x＜a}，若集合A∩B有且僅有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）
B、（-1，0]
C、（-1，0）
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值為n，則（x-
2
x
）n的展開式中常數(shù)項為（　�。�
A、-160B、-20
C、20D、160

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=cosx與x=0，x=
5
6
π，y=0圍成的幾何圖形的面積為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由直徑為2的半圓和等邊三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（　　）
A、
4π
3
+
2
3
3
B、
2π
3
+2
3
C、
2π
3
+
2
3
3
D、
2π
3
+
4
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
13
3
+
π
3
B、5+
π
2
C、5+
π
3
D、
13
3
+
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2α=
3
4
，α∈（0，
π
4
），則
sinα+cosα
sinα-cosα
=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0）的兩條相鄰的對稱軸間的距離為
π
2
，且f（x）圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，則x0可能為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5
12
π

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