在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求角A的大小．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由三角函數(shù)公式和正弦定理可得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB
，化簡(jiǎn)可得cosA=
1
2
，可得角A的大小．
解答： 解：由已知
tanA
tanB
=
2c-b
b
，
根據(jù)正弦定理可得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB
，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，
∴sin（A+B）=2sinCcosA，
∴sinC=2sinCcosA，
解得cosA=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，涉及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為150輛汽車通過(guò)某路段時(shí)速度的頻率分布直方圖．根據(jù)提供的頻率分布直方圖，求下列問(wèn)題：
（1）速度在[60，70）內(nèi)的汽車大約有多少．
（2）估計(jì)汽車的平均速度．
（3）估計(jì)汽車速度的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
a
與
b
之間有關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，（k≥2）．
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最小值，并求此時(shí)
a
•
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤5}，C={x|x≤0或x＞3}
（1）求A∪B，B∩C；
（2）求（∁UA）∪C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，an-an-1=2（n≥2），a1=1
（1）求數(shù)列的第10項(xiàng)．
（2）設(shè)數(shù)列{bn}中bn=2n×an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(x+1)2
x2+1
+sinx，若f（m）=2，則f（-m）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則（
a
-2
b
）•
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），f（an+1）=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2009的值為
 
．

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