Question

【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力，某移動(dòng)支付公司在我市隨機(jī)抽取了100名移動(dòng)支付用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	4	3	3	7	8	30
女	6	5	4	4	6	20
合計(jì)	10	8	7	11	14	50

（1）如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶(hù)“喜歡使用移動(dòng)支付”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為是否“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)？

（2）每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶(hù)，

①求抽取的4名用戶(hù)中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)女性用戶(hù)使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的女“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

Answer 1

【答案】（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)；

（2）①②800元

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)得到2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表求得，最后根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得隨機(jī)抽取1名用戶(hù)，該用戶(hù)為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為．①運(yùn)用對(duì)立事件的概率求解即可；②設(shè)抽出的女“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為Y，則．根據(jù)題意可得Y~B(4, )，所以E(Y)＝，根據(jù)均值的性質(zhì)可得E(X)＝500E(Y)＝800元．

試題解析：

（1）由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下：

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

≈3.03＜3.841，

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)．

（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶(hù)，該用戶(hù)為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為．

①抽取的4名用戶(hù)中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為

P＝1－()4－()4＝；

②記抽出的女“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為Y，則．

由題意得Y~B(4, )，

所以，

所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝500E(Y)＝800元．