【題目】兩地相距,現(xiàn)計(jì)劃在兩地間以為端點(diǎn)的線段上,選擇一點(diǎn)處建造畜牧養(yǎng)殖場(chǎng),其對(duì)兩地的影響度與所選地點(diǎn)到兩地的距離有關(guān),對(duì)地和地的總影響度為對(duì)地和地的影響度之和,記點(diǎn)到地的距離為,建在處的畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地和地的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比,比例系數(shù)為;對(duì)地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比,比例系數(shù)為,當(dāng)畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)建在線段中點(diǎn)處時(shí),對(duì)地和地的總影響度為.
(1)將表示為的函數(shù),寫出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)點(diǎn)到地的距離為多少時(shí),建在此處的畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地和地的總影響度最?并求出總影響度的最小值.
【答案】(1),定義域?yàn)?/span>(2), 最小值為
【解析】
(1)先根據(jù)題意,得到,根據(jù)題中數(shù)據(jù),求出,即可得出結(jié)果;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,利用基本不等式求解,即可得出結(jié)果.
(1)依題意知:,
其中當(dāng)時(shí),,可得,
所以,
(2)由(1)知,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),
所以當(dāng)時(shí),,
所以,點(diǎn)到地的距離為時(shí),畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地和地的總影響度最小,
最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào),很多手機(jī)用戶加入微信運(yùn)動(dòng)后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng).微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶,統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:
萬步 | |||||||
人 | 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高;
(Ⅱ)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率;
(Ⅲ)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人,其中每日走路不超過0.8萬步的有人,超過1.2萬步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,則( )
A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長(zhǎng)
B.雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線
C.雙曲線C的一條準(zhǔn)線被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
D.直線y=kx+b(k,bR)與雙曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)只可能為0,1,2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E:(a>b>0)的離心率為,且橢圓E的短軸的端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于2.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)己知A,B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn),過x軸上一點(diǎn)P(異于原點(diǎn))作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C,D兩點(diǎn),且直線AC與BD相交于點(diǎn)Q.①若k=1,求線段CD中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍;②判斷是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù)圖象上不重合的兩點(diǎn).證明:.(是直線的斜率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如圖所示,集合A 與集合B 的元素個(gè)數(shù)分別為a,b,若,則a+b的值不可能是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在以為圓心,6為半徑的圓內(nèi)有一點(diǎn),點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑交于點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)的軌跡是什么曲線,并求其方程;
(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的最大值;
(3)在圓上的任取一點(diǎn),作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,試判斷與是否垂直,并給出證明過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)已知是直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,過的直線與垂直,并且與線段的垂直平分線相交于點(diǎn) .
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合),是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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