Question

已知函數(shù)f（x）=x+sinx．項數(shù)為19的等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈(-

π

2

，

π

2

)，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，則當k=

 

時，f（a_k）=0．

Answer 1

考點：數(shù)列的應用

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由函數(shù)f（x）=x+sinx，可得圖象關(guān)于原點對稱，圖象過原點，根據(jù)項數(shù)為19的等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈(-

π

2

，

π

2

)，且公差d≠0，我們易得a₁，a₂，…，a₁₉前后相應項關(guān)于原點對稱，則f（a₁₀）=0，易得k值．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）=x+sinx是奇函數(shù)，
所以圖象關(guān)于原點對稱，圖象過原點．
而等差數(shù)列{a_n}有19項，a_n∈(-

π

2

，

π

2

)，
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₁₉）=0，
則必有f（a₁₀）=0，
所以k=10．
故答案為：10．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性及對稱性，等差數(shù)列的性質(zhì)應用，屬于中檔題．