Question

一名箭手進行射箭訓練，箭手連續(xù)射2支箭，已知射手每只箭射中10環(huán)的概率是

1

4

，射中9環(huán)的概率是

1

4

，射中8環(huán)的概率是

1

2

，假設每次射箭結果互相獨立．
（1）求該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的概率；
（2）求該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為奇數(shù)的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的情況有兩種：①10環(huán)和8環(huán)各一次；②兩次都是9環(huán)．由此能求出該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的概率．
（2）該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為奇數(shù)的情況有兩種：①10環(huán)和9環(huán)各一次；②9環(huán)和8環(huán)各一次．由此能求出該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為奇數(shù)的概率．

解答： 解：（1）該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的情況有兩種：
①10環(huán)和8環(huán)各一次；②兩次都是9環(huán)．
∴該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的概率：
p₁=

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

5

16

．
（2）該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為奇數(shù)的情況有兩種：
①10環(huán)和9環(huán)各一次；②9環(huán)和8環(huán)各一次．
∴該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為奇數(shù)的概率：
p₂=

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

=

3

8

．

點評：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式的合理運用，是中檔題．