在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由A與C的度數(shù)求出B的度數(shù)，進(jìn)而求出sinB的值，再由sinA與a的值，利用正弦定理求出b的值，最后利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：由A+B+C=180°，得B=180°-（30°+45°）=105°，
∵sin105°=sin（45°+60°）=
2
2
×
1
2
+
2
2
×
3
2
=
6
+
2
4
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
，得b=
asinB
sinA
=
2sin105°
sin30°
=
6
+
2
，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×（
6
+
2
）×
2
2
=
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：
x-
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y-24-24
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；
（3）若當(dāng)x∈[0，
7π
6
]時(shí)，方程f（x）=m+1恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x
（Ι）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=
1
2
處的切線相互平行，求實(shí)數(shù)a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（
1
3
，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作X軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，判斷C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線是否平行，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M是線段PC的中點(diǎn)，求平面MBQ與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
12
21

（1）求M的逆矩陣M-1；
（2）求直線l：x=1經(jīng)M對(duì)應(yīng)的變換TM變換后的直線l′的方程；
（3）判斷
α
=
-1
1
是否為M的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一名箭手進(jìn)行射箭訓(xùn)練，箭手連續(xù)射2支箭，已知射手每只箭射中10環(huán)的概率是
1
4
，射中9環(huán)的概率是
1
4
，射中8環(huán)的概率是
1
2
，假設(shè)每次射箭結(jié)果互相獨(dú)立．
（1）求該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的概率；
（2）求該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為奇數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE，CF的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求證：平面BDGH∥平面AEF；
（3）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且cosA=
4
5
，
sinB
sinA
=
b
2
，則△ABC的面積S的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-1，a為一個(gè)正常數(shù)，且f[f（-1）]=-1，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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