Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{3}}$sin2x-cos2x取得最大值時，x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），由三角函數(shù)的最值可得．

解答 解：變形可得f（x）=$\frac{1}{\sqrt{3}}$sin2x-cos2x
=$\frac{2}{\sqrt{3}}$（$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）
=$\frac{2}{\sqrt{3}}$（sin2xcos$\frac{π}{3}$-cos2xsin$\frac{π}{3}$）
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴當2x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$即x=kπ+$\frac{5π}{12}$時，函數(shù)取最大$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，由三角函數(shù)公式化為一角一函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．