【題目】某投資人欲將5百萬(wàn)元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測(cè)，甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金百萬(wàn)元，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲(chǔ)，考慮到投資人的收益，無(wú)論投資人獎(jiǎng)金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

【答案】（1）甲種產(chǎn)品投資百萬(wàn)元，乙種產(chǎn)品投資百萬(wàn)元時(shí)，總收益最大；（2）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由題意可得，令，（ ），可得， 求出此函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論；（2）由條件可得恒成立，即恒成立，令，通過(guò)分類(lèi)討論求出函數(shù)的最小值，可得。

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，

令，則

，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸

當(dāng)時(shí)，總收益有最大值，此時(shí).

即甲種產(chǎn)品投資百萬(wàn)元，乙種產(chǎn)品投資百萬(wàn)元時(shí)，總收益最大

（2）由題意知恒成立，

即恒成立，

令，

設(shè)，則

則，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，

①當(dāng)，即時(shí)，可得，則，

②當(dāng)，即時(shí)，可得恒成立，

綜上可得.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：與軸的正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．

（1）直線(xiàn)的斜率之積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，已知.

(1)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，求函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若時(shí)，函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年夏季奧運(yùn)會(huì)將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于

奧運(yùn)會(huì)直播的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中歲以上的觀眾有名，下面是根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準(zhǔn)備平均每天收看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的頻率分布表(時(shí)間：分鐘)：

分組







頻率







將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播的時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱(chēng)為“奧運(yùn)迷”，已知“奧運(yùn)迷”中有名歲

以上的觀眾.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有以上的把握認(rèn)為“奧運(yùn)迷”與年齡

有關(guān)？


非“奧運(yùn)迷”

“奧運(yùn)迷”

合計(jì)

歲以下




歲以上




合計(jì)




（2）將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播不低于分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)奧運(yùn)迷”，已知“超級(jí)奧運(yùn)迷”中有

名歲以上的觀眾，若從“超級(jí)奧運(yùn)迷”中任意選取人，求至少有名歲以上的觀眾的概率.

附：







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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)

①若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點(diǎn)數(shù)記為，乙擲出的點(diǎn)數(shù)記為，

若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)甲勝；方程有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)為“和”；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)乙勝.

（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；

（2）求甲勝的概率.

必要時(shí)可使用此表格

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