【題目】將n×n的棋盤的部分結(jié)點(單位正方形的頂點)染紅，使得任意一個由單位正方形構(gòu)成的k×k的子棋盤的邊界上至少有一個紅點．記滿足條件的紅點數(shù)的最小值為. 試求的值.

【答案】

【解析】

對任意一個紅點P進行賦值，若包含P的某個單位正方形的邊界上有m個紅點，則P從該單位正方形處得到的“分數(shù)”.將點P從包含它的所有單位正方形處得到的分數(shù)相加，就得到點P處的值.

對在棋盤的邊界上的紅點，每個點處的值至多為2．而對于在棋盤內(nèi)部的某個紅點P，考察以P為中心的2×2的子棋盤，它的邊界上至少還有一個紅點Q．對于同時包含P和Q的單位正方形，P從中得到的分數(shù)至多為，于是，點P的值至多為

這表明，任一個紅點處的值至多為 則個紅點處的值的總和至多為

而由賦值的方法可知，棋盤中每個紅點處的值的總和應為

從而，，即

考察如下的棋盤，這里，

對這個的左上角的7×7子棋盤按圖4所示進行染色.

將其染色方法擴展到整個的棋盤，則任何k×k的子棋盤的邊界上至少有一個紅點．在這種染色方法中，共將個頂點染為紅色.

考慮該的棋盤的任意一個n×n的子棋盤，有，

即 ②

結(jié)合式①、②得

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

管理時間（單位：月）

并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

女性村民

求出相關系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關？

若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進行合理定價，將該水果按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價（元/公斤）

16

17

18

19

20

日銷售量（公斤）

168

146

120

90

56

（1）已知變量具有線性相關關系，求該水果日銷售量（公斤）關于試銷單價（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷售單價時，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進價為每公斤元，預計在今后的銷售中，日銷售量和售價仍然服從（1）中的線性相關關系，該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價應定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）

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【題目】將一顆骰子(各面分別標有1，2，3，4，5，6的均勻正方體)拋擲三次．那么，向上一面的三個點數(shù)可構(gòu)成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性．

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【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長都是2，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】已知點P（－1，0），設不垂直于x軸的直線l與拋物線y2＝2x交于不同的兩點A、B，若x軸是∠APB的角平分線，則直線l一定過點

A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）

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【題目】某汽車公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表；

月份代碼

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)公司決定再采購兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表：

車型

報廢年限（年）

合計

成本

1

2

3

4

10

30

40

20

100

1000元/輛

15

40

35

10

100

800元/輛

平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應選擇采購哪款車型?

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式:相關系數(shù)；

回歸直線方程為,其中，.

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