14．已知tanθ=2，則$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}$=（　�。�
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{9}{7}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{9}{10}$

分析 先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθcosθ 的值，再利用立方和公式化簡所給的式子，從而求得結(jié)果．

解答 解：∵sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{sinθ}{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}$=$\frac{sinθ}{（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）}$=$\frac{tanθ}{（tanθ+1）•（1-sinθcosθ）}$
=$\frac{2}{（2+1）×（1-\frac{2}{5}）}$=$\frac{10}{9}$，
故選：A．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，立方和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，其夾角為60°，則（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

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5．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，則cosA等于（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{19}$D．$\frac{1}{21}$

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）設(shè)PC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，證明：EF∥平面PDA；
（2）若PD=AD，求三棱錐P-BCD的外接球的半徑長．

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9．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個頂點與拋物線x2=4$\sqrt{2}$y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=-1？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB．是否存在λ，使|AB|2=λ$\sqrt{|{MN}|}$？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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19．已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a2+a4=20，設(shè)cn=11-log2a2n．
（1）求數(shù)列{cn}的通項；
（2）求數(shù)列{cn}前n項和Sn的最大值．

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6．?dāng)?shù)列{an}中，已知a1=$\frac{1}{2}$，an=an-1+$\frac{1}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4的值，并歸納猜想出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你歸納猜想出的結(jié)論．

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3．某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，求五次預(yù)報中恰有四次準(zhǔn)確的概率．

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4．已知α，β，γ滿足3sinα+4sinβ+5sinγ=0，3cosα+4cosβ+5cosγ=0，則cos2（α-γ）的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

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