5．已知1≤a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

分析 設(shè)logab=x，logbc=y，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca=$\frac{1}{xy}$，logba=$\frac{1}{x}$，logcb=$\frac{1}{y}$，logac=xy．所要證明的不等式即為x+y+$\frac{1}{xy}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+xy，由此能證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac

解答 證明：∵1≤a≤b≤c，
設(shè)logab=x，logbc=y，由對(duì)數(shù)的換底公式得
logca=$\frac{1}{xy}$，logba=$\frac{1}{x}$，logcb=$\frac{1}{y}$，logac=xy．
∴所要證明的不等式即為：
x+y+$\frac{1}{xy}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+xy，其中x=logab≥1，y=logbc≥1．
∴l(xiāng)ogab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和換底公式的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．曲線y=xlnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是（　　）
A．y=x-1B．y=x+1C．y=2x-2D．y=2x+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．?dāng)?shù)列{an}，{bn}中，a1=-4，b1=1，an+1=2an+bn（n∈N*），且數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{2^n}}\right\}$是等差數(shù)列．
（1）求{bn}的前n項(xiàng)Tn
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn最小的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若α是第三象限角，且sin$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$等于（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{3}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）若bn=$\frac{{2}^{a}n}{{{（2}^{a}n）}^{2}+3{•2}^{a}n+3}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=2，a3=$\frac{1}{4}$，則Sn的取值范圍是[16，$\frac{128}{7}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2（sinx+m）2-3．
（1）若m=$\frac{1}{2}$，求f（x）的最小值；
（2）若m=2，求f（x）的最小值；
（3）若m∈R，求f（x）的最小值[用m表示，記為g（m）]；
（4）若f（x）的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a）≥f（2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=a-bcos3x（b＜0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，則y=tan（4a-b）πx的周期是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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