Question

15．函數(shù)y=a-bcos3x（b＜0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，則y=tan（4a-b）πx的周期是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的最值求得a、b的值，可得y=tan（4a-b）πx的解析式，再利用正切函數(shù)的解析式求得y=tan（4a-b）πx的周期．

解答 解：∵函數(shù)y=a-bcos3x（b＜0）的最大值為a+|b|=a-b=$\frac{3}{2}$，最小值為a-|b|=a+b=-$\frac{1}{2}$，
求得 a=$\frac{1}{2}$，b=-1，
則y=tan（4a-b）πx=tan3πx 的周期為$\frac{π}{3π}$=$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域，正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．