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【題目】已知函數，且．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若函數有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結論）

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導，利用導數的幾何意義進行求解；（Ⅱ）求導，利用分類討論思想討論導函數的符號變換，進而得到函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）根據前一問直接給出答案即可.

試題解析：（Ⅰ）當時，由題設知.

因為，

所以， .

所以在處的切線方程為.

（Ⅱ）因為，所以 .

當時，定義域為 .

且

故的單調遞減區(qū)間為 ……5分

當時，定義域為. 當變化時， ， ：

x

—

0

+

0

—

單調減

極小值

單調增

極大值

單調減

故的單調遞減區(qū)間為， ，

單調遞增區(qū)間為．

綜上所述，

當時， 的單調遞減區(qū)間為；

當時，故的單調遞減區(qū)間為， ，

單調遞增區(qū)間為．

（Ⅲ）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個動點，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）當 最小時，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）當∠DPC=β時，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若，試判斷函數的零點個數；

(2)若函數在上為增函數，求整數的最大值，(可能要用的數據: ； ).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線，設切點為M．
（1）若點P運動到（1，3）處，求此時切線l的方程；
（2）求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）是否存在實數a使得f（x）的定義域、值域都是 ，若存在求出a的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調函數，且對x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實數解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 的展開式的系數和比（3x﹣1）n的展開式的系數和大992，求（2x﹣ ）2n的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；
（2）系數的絕對值最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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