Question

【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價(jià)（元/噸）與采購量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老陳在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)當(dāng)喬經(jīng)理的采購量為23噸時(shí)，老陳在這次買賣中獲得的利潤最大，最大利潤為105800元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的圖象，可以判斷該函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，分兩段分別求解函數(shù)的解析式，即可得到答案；（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)分段求解最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，設(shè)滿足的函數(shù)關(guān)系式為，則

解得，

所以

當(dāng)時(shí)，老陳獲得的利潤為

此時(shí)老陳獲得的最大利潤為104000元

當(dāng)時(shí)，老陳獲得的利潤為

所以，當(dāng)時(shí)，利潤取得最大值，最大值為105800元

因?yàn)?/span>105800>104000，所以當(dāng)喬經(jīng)理的采購量為23噸時(shí)，老陳在這次買賣中獲得的利潤最大，最大利潤為105800元