在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2，∠DAB=∠ADC=90°，將△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，則三棱錐C-DAB的外接球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：要求球的體積，首先要求出半徑，關(guān)鍵是找到球心的位置，依據(jù)球心到4個頂點距離相等及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可確定球心在過BD中點且垂直于平面ABD的直線上．
解答： 解：設(shè)BD中點為F，則FA=FB=FD，球心O滿足OF⊥BD，設(shè)OF=t，
解三角形OC2=（
1
5
+t）2+（
5
2
-
2
5
）2，OA2=t2+（
5
2
）2，
∵OA2=OC2，
∴t=-
5
2
，
∴R2=OA2=
10
4
，
∴R=
10
4
，
∴V=
4
3
πR3=
5
10
π
3
．
故答案為：
5
10
π
3
．
點評：本題考查球的體積和表面積，要求球的體積，首先要求出半徑，關(guān)鍵是找到球心的位置．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D、E分別是邊AB，AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED．
（1）求證：A1D⊥EC；
（2）設(shè)P為線段BC上的一點，試求直線PA1與平面A1BD所成角的正切的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Tn=S2n-Sn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求證：Tn+1＞Tn；
（3）求證：當n≥2時，S2n≥
7n+11
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)D是圖中邊長為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y=x3的 圖象與x軸及x=±1圍成的陰影區(qū)域．向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果a＜0，-1＜b＜0，則ab2，a，ab的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于實數(shù)x的不等式|2x-2|-|2x-1-2|＜3的解集為A，則A為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，x+y=4，則μ=
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在任意兩個正整數(shù)間，定義某種運算（用⊕表示運算符號），當m、n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，m⊕n=m+n，當m、n中其中一個為正偶數(shù)，另一個是正奇數(shù)時，m⊕n=m•n，則在上述定義中集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N*}的元素的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖都是邊長為1cm的正三角形，則此圓錐的表面積為
 
cm2．

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