如圖，△ABC中．角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c滿足c=l，a2+b2=ab+1，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．
（1）求∠ACB的大�。�
（2）設(shè)∠ABC=θ，|CD|2=f（θ）．試求函數(shù)f（θ）的最大值及f（θ）取得最大值時(shí)的θ的值．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）利用余弦定理，可求∠ACB的大��；
（2）由正弦定理，求出a，可得|CD|2=f（θ），利用輔助角公式化簡，即可求出函數(shù)f（θ）的最大值及f（θ）取得最大值時(shí)的θ的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-1
2ab
=
1
2

∴∠ACB=
π
3
…（4分）
（2）由正弦定理知a=
c•sin(
2π
3
-θ)
sin
π
3
=
2
3
sin(
2π
3
-θ)…（6分）
∴f(θ)=a2+1-2a•cos(
π
3
+θ)=
4
3
sin2(
π
3
+θ)+1-2×
2
3
sin(
π
3
+θ)cos(
π
3
+θ)
=
2
3
[1-cos(
2π
3
+2θ)]-
2
3
sin(
2π
3
+2θ)+1
=
5
3
-
2
3
[
3
sin(
2π
3
+2θ)+cos(
2π
3
+2θ)]
=
5
3
-
4
3
sin(
5π
6
+2θ)…（10分）
由于θ∈(0，
2π
3
)，故僅當(dāng)θ=
π
3
時(shí)，f（θ）取得最大值3．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去參加三項(xiàng)不同的活動(dòng)，其中活動(dòng)一和活動(dòng)二各要2人，活動(dòng)三要1人，且甲，乙兩人不能參加同一活動(dòng)，則一共有
 
種不同分配方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、“a＞b”是“a2＞b2”的必要條件
B、自然數(shù)的平方大于0
C、“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真
D、存在一個(gè)鈍角三角形，它的三邊長均為整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．
（1）若函數(shù)y=lgf（x）在[2，4]上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在[-1，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若對(duì)于區(qū)間[2，
5
2
]內(nèi)任意兩個(gè)相異實(shí)數(shù)x1，x2，總有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇2月1日至2月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．
（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率；
（2）設(shè)ξ是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)E（0，-4）的直線與軌跡W交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)D是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，證明A1，D，B三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+2bx+c，若5a+4b+c=0，f（-1）•f（1）＜0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求證：方程f（x）=0必有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2，且
4
3
＜x1+x2＜4；
（2）若c=0，an＞0，且互不相等正整數(shù)p，q，n，使得p+q=2n，求證：SpSq＜Sn2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B，l2與拋物線C交于不同兩點(diǎn)D，E，弦AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H．求當(dāng)直線l1的傾斜角在[
π
6
，
π
4
]時(shí)，直線GH被拋物線截得的弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號(hào)是
 
．
①函數(shù)f（x）=x2-2x+a在區(qū)間（-2，0）和（2，3）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則-3＜a＜0；
②已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
對(duì)任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，那么實(shí)數(shù)a的范圍是1＜a＜2；
③用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為6；
④若函數(shù)y=loga(x2-ax+2)在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，則a≥2．

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