已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈（
π
2
，
3π
2
），若
a
•
b
=-
8
5
，則tan(α-
π
4
)的值為（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、-
1
7
D、-
2
7
考點：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出．
解答： 解：∵-
8
5
=
a
•
b
=sinα（1-2sinα）-cos2α，
∴-
8
5
=sinα-2sin2α-（1-2sin2α），化為sinα=-
3
5
．
∵α∈（
π
2
，
3π
2
），∴α∈(π，
3π
2
)．
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
．
∴tanα=
sinα
cosα
=
3
4
．
∴tan(α-
π
4
)=
tanα-1
1+tanα
=
3
4
-1
1+
3
4
=-
1
7
．
點評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的最小正周期為π，若其圖象向右平移
π
3
個單位后關(guān)于y軸對稱，則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
3
B、ω=2，φ=
π
6
C、ω=4，φ=
π
6
D、ω=2，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=30.3，b=log53，c=cos2，則（　�。�
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、a＜b＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：“?x∈Z，x2≥0”，則?p為（　　）
A、?x∈Z，x2＜0
B、?x∉Z，x2＜0
C、?x0∈Z，x02≥0
D、?x0∈Z，x02＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三名畢業(yè)生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進(jìn)行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？
附臨界值參考表：
P（K2≥x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
的夾角為60°．
（Ⅰ）求
a
+
b
的模；
（Ⅱ）若λ
a
-6
b
與λ
a
+
b
互相垂直，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是方程x2+x-
1
4
=0的根，求
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+m在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（
x1+x2
2
）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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同步練習(xí)冊答案