【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線(xiàn)與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明面面垂直，一般先在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找另一平面的一條垂線(xiàn)，再根據(jù)面面垂直判定定理進(jìn)行論證.先利用平幾知識(shí)計(jì)算出，再根據(jù)條件面面垂直，利用面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直.（2）求二面角關(guān)鍵作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性質(zhì)定理得線(xiàn)面垂直，再結(jié)合三垂線(xiàn)定理及其逆定理可得，最后根據(jù)直角三角形求正切值.

試題解析：（1）證出，

因?yàn)?/span>平面,

又，所以平面平面

（2）過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，則

過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，連則

則為所求

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.

(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行.

(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.

(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校與英國(guó)某高中結(jié)成友好學(xué)校，該校計(jì)劃選派3人作為交換生到英國(guó)進(jìn)行一個(gè)月的生活體驗(yàn)，學(xué)校準(zhǔn)備從該校英語(yǔ)興趣小組的6名同學(xué)中選派，已知英語(yǔ)興趣小組中男生有4人，女生有2人

（1）求男生甲或女生乙被選的概率

（2）記選派的3人中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù)， )，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程；

(2)若為曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù)， .

(1) 時(shí)，解不等式；

(2)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線(xiàn)θ＝φ， ， 與曲線(xiàn)C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B到曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式中，正確的是（　�。�
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一個(gè)元素，求a的值并求出這個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．

(Ⅰ) 求曲線(xiàn)與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線(xiàn)， 上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.
B.[ ， ]
C.[﹣8，10]
D.（CRA）∩B

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同步練習(xí)冊(cè)答案