Question

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=1-f（x），求g（x）的單調遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=2時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式即可；
（2）由圖象，f（x）的單調遞增區(qū)間為[-4+16k，2+16k]，k∈Z，即可求g（x）的單調遞減區(qū)間．

解答 解：（1）由題意可知A=2，T=4（6-2）=16，ω=$\frac{π}{8}$，
當x=2時取得最大值2，所以2=2sin（$\frac{π}{4}$+φ），又|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{4}$，
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）；
（2）由圖象，f（x）的單調遞增區(qū)間為[-6+16k，2+16k]，k∈Z
∵g（x）=1-f（x），
∴g（x）的單調遞減區(qū)間為[-6+16k，2+16k]，k∈Z．

點評 本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，常考題型．