Question

已知命題p：x²+mx+1=0方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x²+（m-3）x+m²＞0的解集是R．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于命題p：x²+mx+1=0方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，可得

△=m2-4＞0 -m＜0

，解得m．對(duì)于命題q：關(guān)于x的不等式x²+（m-3）x+m²＞0的解集是R．可得△1=(m-3)2-4m2＜0，解得m．由p或q為真，p且q為假，可知：p，q中有且僅有一為真，一為假．

解答： 解：對(duì)于命題p：x²+mx+1=0方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，
∴

△=m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2．
對(duì)于命題q：關(guān)于x的不等式x²+（m-3）x+m²＞0的解集是R．∴△1=(m-3)2-4m2＜0，解得m＞1或m＜-3．
由p或q為真，p且q為假，可知：p，q中有且僅有一為真，一為假．
p真q假時(shí)，

m＞2 -3≤m≤1

，解集為∅．
q真p假時(shí)，

m≤2 m＞1或m＜-3

，
解得（-∞，-3）∪（1，2]．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的真假判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．