Question

設(shè)互不相等的平面向量組a_i（i=1，2，3，…），滿(mǎn)足①|(zhì)a_i|=1；②a_i•a_i+1=0．若T_m=a₁+a₂+…+a_m（m≥2），則|T_m|的取值集合為（　�。�

• A、{0，

  2

  }
• B、{1，

  3

  }
• C、{1，

  2

  ，

  3

  }
• D、{0，1，

  2

  }

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：由|

ai

|=1，

ai

•

ai+1

=0，（i∈N^*）．可得

a1

⊥

a2

，

a2

⊥

a3

，

a3

⊥

a4

，因此

a1

=-

a3

，

a2

=-

a4

，

a1

⊥

a4

，且i的最大值為4．再利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答： 解：∵|

ai

|=1，

ai

•

ai+1

=0，（i∈N^*）．
∴

a1

⊥

a2

，

a2

⊥

a3

，

a3

⊥

a4

，
∴

a1

=-

a3

，

a2

=-

a4

，

a1

⊥

a4

，且i的最大值為4．

T

2 m

=(

a1

+

a2

+…+

am

)2=

a1

2+

a2

2+…+

am

2+2(

a1

•

a2

+

a1

•

a3

+…+

am-1

•

am

)
=m+2(

a1

•

a2

+

a1

•

a3

+…+

am-1

•

am

)，
若m=2時(shí)，

T

2 m

=2，∴|T_m|=

2

；
若m=3時(shí)，

T

2 m

=1，|T_m|=1；若m=4時(shí)，

T

2 m

=0，|T_m|=0．
∴|T_m|的取值集合為{0，1，

2

}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．