Question

4．某地區(qū)在高一年級學完《數(shù)學必修1》后進行評估測試．現(xiàn)從所有參加測試的全體學生中隨機抽取500名學生的試卷進行統(tǒng)計分析，就學生的成績制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）在這500名學生中，成績不低于80分的有多少人？
（2）設成績不低于60分為合格，求這次評估測試的合格率；
（3）估計這次評估測試的中位數(shù)、眾數(shù)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績不低于80分的頻率，計算出對應的頻數(shù)即可；
（2）計算成績不低于60分的頻率即可；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率等于0.5對應的數(shù)據(jù)值即為中位數(shù)，最高的小矩形底邊的中點即為眾數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
成績不低于80分的頻率是（0.026+0.018）×10=0.44，
∴成績不低于80分的有500×0.44=220（人）；…（4分）
（2）成績不低于60分的頻率為1-0.004×10=0.96，
∴這次評估測試的合格率為0.96=96%； …（8分）
（3）∵（0.004+0.020）×10=0.24＜0.5，
0.24+0.032×10=0.56＞0.5，
∴中位數(shù)應在[70，80）之間，設為x，
則（x-70）×0.032+0.24=0.5，
解得x=78.1，
∴中位數(shù)為78.1； 
在頻率分布直方圖中，最高的小矩形是70～80組，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為$\frac{70+80}{2}$=75． …（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目．