【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，，，），使點(diǎn)、到的距離都為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1），；（2）存在，

【解析】

（1）首先根據(jù)題意求出曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），從而得到直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.根據(jù)，，將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可.

（2）首先計(jì)算曲線的圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到存在這樣的點(diǎn)，再利用極坐標(biāo)計(jì)算的值即可.

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），

得到曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，其極坐標(biāo)方程為，

又直線的極坐標(biāo)方程為，

故其直角坐標(biāo)方程為.

（2）曲線是以為圓心，為半徑的圓，

圓心到直線的距離，

所以存在這樣的點(diǎn)，，且點(diǎn)到直線的距離為，

如圖所示：

因?yàn)?/span>，所以，

即：.

又因?yàn)?/span>，，，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點(diǎn)M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點(diǎn)，BO＝CO.

（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點(diǎn)M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）

A.與是異面直線B.平面

C.AE，為異面直線，且D.平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像沒(méi)有交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有四個(gè)交點(diǎn).正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車(chē)公同決定更換一批新的小汽車(chē)以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車(chē)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為11萬(wàn)元/輛和8萬(wàn)元/輛的A，B兩款車(chē)型，根據(jù)以往這兩種出租車(chē)車(chē)型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車(chē)型使用壽命頻數(shù)表如表：

（1）填寫(xiě)如表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車(chē)的使用壽命年數(shù)與汽車(chē)車(chē)有關(guān)？

（2）以頻率估計(jì)概率，從2020年生產(chǎn)的A和B的車(chē)型中各隨機(jī)抽1車(chē)，以X表示這2車(chē)中使用壽命不低于7年的車(chē)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購(gòu)成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租每年上交公司6萬(wàn)元，其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理，假設(shè)每輛出租車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛出租車(chē)使用壽命的概率，分別以這100輛出租車(chē)所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

參考公式：，其中n＝a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

若把曲線上給點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值.

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【題目】如圖，在多面體中，正方形與梯形所在平面互相垂直，已知，，.

(1)求證：平面；

(2)求平面與平面所成角的正弦值．

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