【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

運用雙曲線的定義可得|MF1|﹣|MF2|＝2a，設|MF2|＝t，則|MF1|＝2a+t，sin∠MF1F2，然后在三角形MF1F2中由正、余弦定理列方程可解得離心率的平方.

如圖：

|MF1|﹣|MF2|＝2a，設|MF2|＝t，則|MF1|＝2a+t，

∵sin∠MF1F2，

若tan∠F1MF2＝2，則sin∠F1MF2，cos∠F1MF2，

在△MF1F2中，由正弦定理得，即，

∴ta，∴|MF2|a，|MF1|＝（2）a，

由余弦定理得4c2＝5a2+（9+4）a2﹣2a×（2）a，

4c2＝（10+2）a2，∴c2═a2，∴e2.

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

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【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動，在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，）.根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓：()的左右焦點，點是橢圓上一點，且.若橢圓的內(nèi)接四邊形的邊的延長線交于橢圓外一點，且點的橫坐標為1，記直線的斜率分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣sinx（a∈R）.

（1）當時，f（x）0恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；

（2）當a≥1時，探索函數(shù)F（x）f（x）﹣cosx+a﹣1在（0，π）上的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標方程為.

（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點，AB的中點為P，過點P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點，求|PE||PF|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，，，），使點、到的距離都為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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