6．已知在△ABC中，向量$\overrightarrow{m}$=（-cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosC，sinC），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=cos2B，若AC=6，且$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-18，則AB+AC等于（　　）
A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{6}$C．12D．6$\sqrt{2}$

分析 屬性由已知求出B的余弦值，然后利用余弦定理解得．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{m}$=（-cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosC，sinC），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-cosAcosC+sinAsinC=-cos（A+C）=cosB=cos2B，
即2cos2B-cosB-1=0，解得cosB=-$\frac{1}{2}$或cosB=1（舍），
因為AC=6，且$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-18，所以|BA||BC|=36，
由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BA•BCcosB，即（BA+BC）2=AC2+AB•BC=36+36=72，所以AB+AC=6$\sqrt{2}$；
故選D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算以及余弦定理的運用；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\root{4}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．$f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）$B．$f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）$
C．$f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$D．$f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計算：
（1）$\frac{5}{6}{a}^{\frac{1}{3}^{-2}}$×（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）log3$\sqrt{27}$+lg4+lg25+6${\;}^{lo{g}_{4}}$2+（-2）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．學(xué)校辦了一場知識大賽，共分兩組．其中甲組得滿分的有1名女生和3名男生，乙組得滿分的有2名女生和4名男生．現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中，每組各任選2名同學(xué)，代表學(xué)校參加市級比賽
（1）求選出的4名同學(xué)中恰有1名女生的概率；
（2）設(shè)X為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，O為△ABC三邊中垂線的交點．
（1）若b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，求cosA的值；
（2）若b2-2b+c2=0，求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=-2n2+λn-9恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為λ＜6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知下列四組散點圖對應(yīng)的樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，r3，r4，則它們的大小關(guān)系為（　�。�
A．r1＜r3＜r4＜r2B．r2＜r4＜r3＜r1C．r4＜r2＜r1＜r3D．r3＜r1＜r2＜r4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$bx2+x．
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為6x-6y-5=0，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a≥2時，設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值，且f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果x2-x1=2，x∈（x1，x2）時，函數(shù)g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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