Question

17．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）$
• B． $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）$
• C． $f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$
• D． $f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，進而可得三個函數(shù)值的大�。�

解答 解：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，
又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
又∵${lo{g}_{2}\frac{1}{4}}^{\;}$=-2，
∴f（${lo{g}_{2}\frac{1}{4}}^{\;}$）=f（2），
∴$f（0．{2}^{3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（2）$，
即$f（0．{2}^{3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{lo{g}_{2}\frac{1}{4}}^{\;}）$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔．