Question

已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|2x²-3x-2＜0}．
（1）當a=1時，求A∪（∁_RB）；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,集合關系中的參數(shù)取值問題

專題：集合

分析：（1）a=1代人化簡A={x|-

1

2

＜x≤1}，化簡B，求得∁_RB，求A∪（∁_RB即可）；（2）將A、B化簡，由A⊆B，求參數(shù)a的范圍．

解答： 解：（1）由已知得，當a=1時，A={x|-

1

2

＜x≤1}…1分
B={x|-

1

2

＜x＜2}，∴∁_RB={x|x≥2或x≤-

1

2

}…3分
A∪（∁_RB）={x|-

1

2

＜x≤1}∪{x|x≥2或x≤-

1

2

}={x|x≤1或x≥2}…5分
（2）由已知得，A={x|-

a

2

＜x≤

3-a

2

}，B={x|-

1

2

＜x＜2}…7分
∵A⊆B，∴

- 1 2 ≤- a 2 3-a 2 ＜2

，解得

a≤1 a＞-1

…9分
即-1＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍（-1，1]…10分

點評：本題主要考查集合關系的應用，屬于基礎題．