Question

9．若tanα=$\frac{3}{4}$，α為第三象限角，則sinα=-$\frac{3}{5}$；cotα=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$和sin²α+cos²α=1，解可得sinα=±$\frac{3}{5}$，又由α為第三象限角，可得sinα符號為負(fù)，即可得sinα的值；進(jìn)而由cotα=$\frac{1}{tanα}$，可得cotα的值．

解答 解：根據(jù)題意，由tanα=$\frac{3}{4}$，可得$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
又由sin²α+cos²α=1，
解可得：sinα=±$\frac{3}{5}$，
又由α為第三象限角，則sinα=-$\frac{3}{5}$；
cotα=$\frac{1}{tanα}$=$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，注意結(jié)合角所在的象限分析三角函數(shù)的符號．