Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和a_n=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），求S_n和a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），得s_n-s_n-1=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），整理得，

1

sn

-

1

sn-1

=-1，又

1

s1

=

1

a1

=1，故數(shù)列{

1

sn

}是首項(xiàng)為1，公差為-1的等差數(shù)列，即可求得結(jié)論．

解答： 解：由a_n=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），得
s_n-s_n-1=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），
整理得，s_n-s_n-1=s_ns_n-1，
∴

1

sn

-

1

sn-1

=-1，
又

1

s1

=

1

a1

=1，
∴數(shù)列{

1

sn

}是首項(xiàng)為1，公差為-1的等差數(shù)列，
∴

1

sn

=1-（n-1）=2-n，
∴s_n=

1

2-n

．
a_n=

2S 2 n

2Sn-1

=

2

2n-n2

．

點(diǎn)評：本題考查利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)注意式子的合理變形，屬于基礎(chǔ)題．