【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),兩點(diǎn),且圓心C在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè),對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P,在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N,使是常數(shù),若存在,求出點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)存在滿足條件
【解析】
(1)由圓的性質(zhì)可知圓心是線段的垂直平分線和直線的交點(diǎn),再求圓的半徑,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,設(shè),利用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算,若為常數(shù)時(shí),求的值.
(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,∴線段AB的中垂線所在的直線方程為,
∵圓心C在直線與直線的交點(diǎn)上,
聯(lián)立兩條直線方程可得圓心C的坐標(biāo)為,
設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可得,,
∴圓C的方程為.
(2)點(diǎn),,直線MC方程為,
假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,設(shè),則有,
,
,
當(dāng)是常數(shù)時(shí),是常數(shù),
.
∴存在滿足條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率為,則明天一定會(huì)下雨
B. 不可能事件不是確定事件
C. 統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱,若則兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)
D. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是,則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)
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【題目】如圖是一矩形濱河公園,其中長為百米,長為百米,的中點(diǎn)為便民服務(wù)中心.根據(jù)居民實(shí)際需求,現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道、及,要求點(diǎn)、分別在公園邊界、上,且.
(1)設(shè).①求步道總長度關(guān)于的函數(shù)解析式;②求函數(shù)的定義域.
(2)為使建造成本最低,需步行通道總長最短,試求步行通道總長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?/span>分成六段: , , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.
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【題目】已知是不重合直線,是不重合平面,則下列命題
①若,則∥
②若∥∥,則∥
③若∥、∥,則∥
④若,則∥
⑤若,則∥
為假命題的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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