若曲線f（x）=ax2-lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由曲線f（x）=ax2-lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實(shí)數(shù)解，運(yùn)用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍．
解答： 解：∵曲線f（x）=ax2-lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）
∴f′（x）=2ax-
1
x
=0有解，即得a=
1
2x2
有解，
∵x＞0，∴
1
2x2
＞0，即a＞0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0．
故答案為：a＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機(jī)抽取200學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；
（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記ξ為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若S1=
∫
3
2
1
x
dx，S2=
∫
π
0
cos
x
2
dx，則S1、S2的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表所提供信息，第
 
號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為
 
株/m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則對(duì)函數(shù)y=f（x）有下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；
④
∫
2
0
f（x）dx=
π+1
2
．
其中判斷正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)圓x2+y2=4的圓心到直線y=kx+1的距離最大時(shí)，k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，-1）引直線與拋物線y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f′（x）＞
1
3
，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式
f（x3）＜
1
3
x3+
2
3
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=x2
B、y=2|x|
C、y=log2
1
|x|
D、y=sinx

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