【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用．

【答案】（1）16；（2）設計這幢公寓為8樓層時，總費用最少為735萬元

【解析】

（1）先求出土地的征用的費用和建筑費用，再求總費用為=，解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少費用.

（1）每層建筑面積，土地的征用的費用萬元；

建筑費用；

，，即．

（），所以這幢公寓樓最高可以蓋16層；

（2）由（1）知

當且僅當時，即，為最小值．

所以設計這幢公寓為8樓層時，總費用最少為735萬元．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的圖象在點處的切線方程；

（Ⅱ）設函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，圓： （）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

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【題目】高二年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：（ 　 ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓（常數(shù)），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右頂點，定點A的坐標為.

（1）若M與A重合，求曲線C的焦距.

（2）若，求的最大值與最小值.

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【題目】拋物線的焦點F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；

若線段AB中點的縱坐標為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，平面平面ABCD．

Ⅰ證明：平面ABCD；

Ⅱ若二面角的大小為，求PB與平面PAD所成角的大�。�

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【題目】將正方形沿對角線折起，當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線與 所成的角為（ ）

A. B. C. D.

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