已知向量
p
=(2，-1)，
q
=(x，2)，且
p
⊥
q
，則|
p
+λ
q
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得x，再利用向量模的計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：∵
p
⊥
q
，∴
p
•
q
=2x-2=0，解得x=1．
∴
p
+λ
q
=（2，-1）+λ（1，2）=（2+λ，2λ-1）．
∴|
p
+λ
q
|=
(2+λ)2+(2λ-1)2
=
5λ2+5
≥
5
，當(dāng)且僅當(dāng)λ=0時(shí)取等號(hào)．
因此|
p
+λ
q
|的最小值為
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-x）ex，g（x）=（x2+ax-2a-3）ex，求證：當(dāng)a≥-3時(shí)，一定存在x1、x2∈[0，5]，使得f（x1）-g（x2）≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2，B=60°，以AC為棱折成一個(gè)二面角B-AC-D，使B，D兩點(diǎn)的距離是3，則二面角B-AC-D的大小是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，且不等式|f（x）|≤2|x2-x-2|對(duì)一切x∈R恒成立，則不等式x2+ax+b＜0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-|x-2|-a
的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，S5=25，若點(diǎn)P1（1，a3），P2（a4，-3），則直線P1P3的斜率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：①若
1
x
=
1
y
，則x=y．②若lgx有意義，則x＞0．③若x=y，則
x
=
y
．④若x＜y，則 x2＜y2．則是真命題的序號(hào)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b，對(duì)任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2-ax-a2＞bx2-bx-b2恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=x+
b
x
  (b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，則f（x）在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（　�。�
A、（-2，0）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案