Question

若函數(shù)f(x)=x+

b

x

  (b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，則f（x）在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、（-2，0）
• B、（0，1）
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，-2）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：本題先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，得到b的取值范圍，再利用b的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合b的取值范圍，選擇符合題意的選項(xiàng)．

解答： 解：∵函數(shù)f(x)=x+

b

x

  (b∈R)
∴f ′(x)=1-

b

x2

∵函數(shù)f(x)=x+

b

x

  (b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)
∴當(dāng)1-

b

x2

=0時(shí)，b=x²，x∈（1，2）
∴b∈（1，4）
令f'（x）＞0 得到x＜-

b

或x＞

b

即f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-

b

），（

b

，+∞）
∵b∈（1，4）
∴（-∞，-2）適合題意
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題在研究了b的取值范圍后，得到了函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，在選擇選項(xiàng)時(shí)，要注意選擇恒成立的選項(xiàng)．