Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₅=10，a₄+a₈=22．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}滿足b₂=a₅，b₃=S₉，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出公差和首項，由此能求出a_n=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得b₂=9，b₃=81，由此能求出等比數(shù)列的首項和公比，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
a₄+a₈-a₁-a₅=6d=12，得d=2，
代入a₁+a₅=10得a₁=1，
∴a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a₅=9，
Sn=

(a1+an)n

2

=n2，∴S₉=81，
∴b₂=9，b₃=81，
∴b₁=1，q=9，
∴Tn=

1×(1-9n)

1-9

=

1

8

(9n-1)．（12分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．