Question

計(jì)算：
（1）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

；
（2）已知f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 -α)tan(7π-α)

tan(-α-5π)sin(α-3π)

．若tanα=2，求f（α）•f（

π

2

-α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)所給的式子，求得結(jié)果．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)所給的式子，求得結(jié)果．

解答： 解：（1）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

=

1

2

+

1

2

+（

2

+1）-1=2

2

．
（2）∵已知f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 -α)tan(7π-α)

tan(-α-5π)sin(α-3π)

=

-cosα•(-sinα)(-tanα)

-tanα•sinα

=

sin2α

sin2α cosα

=cosα，
又 tanα=2，∴f（α）•f（

π

2

-α）=cosα•sinα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

2

4+1

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．