已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x|x-2|．
（1）求y=f（x）的解析式．
（2）若函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有6個交點，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，由于定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x|x-2|，可得f（x）=f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2．即可得出．
（2）畫出函數(shù)f（x）=
x2-2x，x≥2
2x-x2，0≤x＜2
x2+2x，x≤-2
-x2-2x，-2＜x＜0
的圖象，即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x|x-2|，
∴f（x）=f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2．
∴f（x）=
x|x-2|，x≥0
-x|x+2|，x＜0
．
（2）畫出函數(shù)f（x）=
x2-2x，x≥2
2x-x2，0≤x＜2
x2+2x，x≤-2
-x2-2x，-2＜x＜0
的圖象，
由圖象可知：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有6個交點．
∴a的取值范圍是0＜a＜1．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論的思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯誤的是（　�。�
A、f′（1）+f′（-1）=0
B、當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值
C、方程xf'（x）=0與f（x）=0均有三個實數(shù)根
D、當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，xosx），
c
=（-1，0）
（1）若x=
π
6
，求
a
，
c
的夾角；
（2）求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2tx+3在區(qū)間[2，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
x≥0
y≥0
2x+y≥1
，則
(x+1) 2+y 2
的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去，如圖（1）；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間的一個挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去，則第n個圖共挖去小正方形（　�。�
A、（8n-1）個
B、（8n+1）個
C、
1
7
（8n-1）個
D、
1
7
（8n+1）個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=3n，n∈N}，C={x|x=4n-2，n∈N}，則（A∪C）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如：函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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