設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2（n-1），（n∈N*），若S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2015，則n的值為（　　）
A、1008B、1007
C、2014D、2015
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件得Sn=nan-2n（n-1），從而推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而得到an=4n-3，所以
Sn
n
=an-2（n-1）=4n-3-2（n-1）=2n-1，故S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2n-1，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2（n-1），（n∈N*），
∴Sn=nan-2n（n-1），
Sn-1=（n-1）an-2（n-1）（n-2），n≥2
Sn-Sn-1=an=nan-2n（n-1）-（n-1）an+2（n-1）（n-2）
an-an-1=4，
又a1=1，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，
an=1+4（n-1）=4n-3
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-3，
Sn
n
=an-2（n-1）=4n-3-2（n-1）=2n-1，
∴S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2
=2（1+2+3+…+n）-n-（n-1）2
=n（n+1）-n-（n-1）2
=2n-1，
∵S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2015，
∴2n-1=2015，
解得n=1008．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．
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已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，且過點(diǎn)（-
2
，-3），則雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-y2=7
C、y2-x2=7
D、-
x2
4
+y2=1

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已知直線
x=1-
1
2
t
y=
3
2
t
，的傾斜角的度數(shù)為（　�。�
A、30B、60
C、120D、150

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設(shè)f（x）=x2（2-x），則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、x∈（0，
4
3
）
B、x∈（
4
3
，+∞）
C、x∈（-∞，0）
D、x∈（-∞，0）∪（
4
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

p是q的充要條件，s是q的必要不充分條件，則s是p的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、既不充分也不必要
D、充要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x+y=0是雙曲線x2-λy2=1的一條漸近線，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+
2
sinB=2sinC，則cosC的最小值是（　�。�
A、
6
+
2
4
B、
6
-
2
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下公式中：①an=
2
2
[1-（-1）n]；②an=
1-(-1)n
；③an=
2
，(n為奇數(shù))
0，(n為偶數(shù))
，可以作為數(shù)列
2
，0，
2
，0，
2
，0，…通項(xiàng)公式的是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2+3，在等差數(shù)列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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