若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+
sinB=2sinC，則cosC的最小值是（ ）
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，兩邊平方得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，將得出關(guān)系式變形后代入，并利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
解答：
解：已知等式利用正弦定理化簡得：a+
b=2c，
兩邊平方得：（a+
b）
2=a
2+2b
2+2
ab=4c
2，
∴4a
2+4b
2-4c
2=3a
2+2b
2-2
ab，即a
2+b
2-c
2=
，
∴由余弦定理得：cosC=
=
=
×（
+
-2
）≥
×（2
-2
）=
×（2
-2
）=
，
當(dāng)且僅當(dāng)
=
，即3a
2=2b
2時(shí)取等號(hào)，
則cosC的最小值為
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
5名運(yùn)動(dòng)員爭奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n=n
2+1，則向量
=（a
1，a
4）的模為（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，a
1=1，a
n=
+2（n-1），（n∈N
*），若S
1+
+
+…+
-（n-1）
2=2015，則n的值為（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
p：7是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)，則命題“p∨q”，“p∧q”的真假是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，
）上為增函數(shù)的是（ �。�
| A、y=sin2x |
| B、y=cosx |
| C、y=-cos2x |
| D、y=-tanx |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對空間任意兩個(gè)向量
，
（
≠0），
∥
的充要條件是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)雙曲線
-
=1上一點(diǎn)P，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是焦點(diǎn)，若|PF
1|=10，則|PF
2|等于（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知△AOB，∠AOB=
，∠BAO=
，AB=4，D為線段AB的中點(diǎn)．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記OB繞O旋轉(zhuǎn)所成角∠BOC為θ．
（1）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時(shí)，證明：OC⊥OB；
（2）若θ∈[
，
]，求三棱錐C-AOB的體積V的取值范圍．
查看答案和解析>>
名校課堂系列答案