Question

給出如下命題：
①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③命題“?x₀∈R，2^x₀≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
④“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立”的充要條件．
其中所有正確的命題的序號(hào)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由復(fù)合命題的真值表判斷①；
直接寫(xiě)出命題的否命題判斷②；
寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷③；
由?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立求出a的范圍判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，命題p、q中只要有一個(gè)是假命題，則“p且q”為假命題．
∴命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”．
∴命題②正確；
對(duì)于③，命題“?x₀∈R，2x0≤0”為特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即“?x∈R，2^x＞0”．
命題③正確；
對(duì)于④，∵x∈[1，2]，由x²-a≤0恒成立，得a≥4．
∴命題④錯(cuò)誤．
∴正確的命題的序號(hào)是②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全稱(chēng)命題及特稱(chēng)命題的否定格式，掌握復(fù)合命題的真值表，是中檔題．