Question

定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=-f（-1），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a＞c＞b
• B、c＞b＞a
• C、c＞a＞b
• D、a＞b＞c

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），則F（x）是偶函數(shù)，從而可得a=3f（3）=F（3）=F（-3），b=-f（-1）=F（-1），c=-2f（-2）=F（-2），又x∈（-∞，0）時(shí)，F(xiàn)′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以F（-3）＞F（-2）＞F（-1），所以a＞c＞b．

解答： 解：∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)
令F（x）=xf（x），
則F（x）是偶函數(shù)，
且F′（x）=f（x）+xf′（x），
∴a=3f（3）=F（3）=F（-3），
b=-f（-1）=F（-1），
c=-2f（-2）=F（-2），
由題意可知，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，
∴F（x）在（-∞，0）上，單調(diào)遞減，
∴F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即a＞c＞b．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．