【題目】已知函數(shù), .

(1)求證:對(duì),函數(shù)存在相同的增區(qū)間;

(2)若對(duì)任意的 ,都有成立,求正整數(shù)的最大值.

【答案】(1)見解析(2)4

【解析】試題分析: 對(duì)求導(dǎo),求出函數(shù)的增區(qū)間,對(duì)求導(dǎo),討論當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)兩種情況的增區(qū)間,得證(2)構(gòu)造 ,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式,結(jié)合題意化簡(jiǎn)得,然后求導(dǎo)解不等式

解析:(1),所以為增函數(shù),在為減函數(shù),

當(dāng)時(shí), 恒成立,則上單調(diào)遞增,所以命題成立,

當(dāng)時(shí), 為減函數(shù),在為增函數(shù),

設(shè),令,

為減函數(shù),在為增函數(shù),且,所以

同理,所以,所以存在相同的增區(qū)間.

綜上:命題成立.

(2)證明:對(duì)任意的, ,都有

,

,所以 ,

,由(1)可知,所以有: 恒成立.

設(shè),則,且,

, ,

所以上有唯一實(shí)數(shù)根,且,

當(dāng)時(shí)為減函數(shù),當(dāng)時(shí)為增函數(shù),

所以, , ,所以,

是正整數(shù),所以,所以的最大值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

(1)求解析式及的值;

(2)求的單調(diào)增區(qū)間;

(3)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…

(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(9,t),t的值.

(2)程序結(jié)束時(shí),共輸出(x,y)的組數(shù)為多少?

(3)寫出程序框圖的程序語(yǔ)句.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬元)如下:

月份

1

2

3

利潤(rùn)

2

3.9

5.5

(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);

(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過1000萬?

相關(guān)公式:.

【答案】(1);(2)905萬;(3)6月

【解析】試題(1)根據(jù)平均數(shù)和最小二乘法的公式,求解,求出,即可求解回歸方程;(2)把分別代入,回歸直線方程,即可求解;(3)令,即可求解的值,得出結(jié)果.

試題解析:(1,,

故利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程.

2)當(dāng)時(shí),,故可預(yù)測(cè)月的利潤(rùn)為.

當(dāng)時(shí),, 故可預(yù)測(cè)月的利潤(rùn)為.

3)由,故公司2016年從月份開始利潤(rùn)超過.

考點(diǎn):1、線性回歸方程;2、平均數(shù).

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知定義在上的函數(shù)),并且它在上的最大值為

(1)求的值;

(2)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 向量 =(Sn , an+1), =(an+1,4)(n∈N*),且
(1)求{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)f(n)= bn=f(2n+4),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC 內(nèi)部取n 個(gè)點(diǎn), 將△ABC剖分為若干個(gè)小三角形(每?jī)蓚(gè)小三角形或者有一個(gè)公共頂點(diǎn),或者有一條公共邊,或者完全沒有公共點(diǎn),如圖所示).現(xiàn)將點(diǎn)A 染紅色, 點(diǎn)B 染藍(lán)色,點(diǎn)C 染黑色,其余n 個(gè)點(diǎn)的每個(gè)點(diǎn)也任意染上紅、藍(lán)、黑三色之一.我們稱三個(gè)頂點(diǎn)的顏色恰為紅、藍(lán)、黑的小三角形為“特征三角形”.證明:至少有一個(gè)小三角形是特征三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如右圖所示:

(1)求函數(shù)的解析式及其最小正周期;

(2)求使函數(shù)取得最大值的自變量的集合及最大值;

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為

)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意

抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦.

(1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),求直線AB的方程;

(2)求過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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