【題目】如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,BD是圓的直徑,AB=AC,延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,作EF⊥BD于F.
(1)證明:EC=EF;
(2)如果DC= BD=3,試求DE的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可求得∠ABC=∠CDE;
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ACB=∠ADB=∠EDF,
∴∠CDE=∠EDF,
∵BD是圓的直徑,
∴BC⊥DC,
∵EF⊥BD,DE=DE,
∴△DEF≌△DEC,
∴EC=EF
(2)解:∵DC= BD=3,BC⊥DC,
∴∠BDC=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=60°,
∴∠EDC=60°,
∴∠BDC=∠EDC,
∵DC⊥BC,
∴DE=BD=6.
【解析】(1)通過(guò)證明△DEF≌△DEC,即可證明:EC=EF;(2)如果DC= BD=3,證明∠BDC=∠EDC,利用等腰三角形的性質(zhì)求DE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是 ;
④ .
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求a,b間的關(guān)系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點(diǎn),試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】明天小強(qiáng)要參加班里組織的郊游活動(dòng),為了做好參加這次郊游的準(zhǔn)備工作,他測(cè)算了如下數(shù)據(jù):整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘,洗臉、刷牙7分鐘,煮牛奶15分鐘,吃早飯10分鐘,查公交線路圖9分鐘,給出差在外的父親發(fā)手機(jī)短信6分鐘,走到公共汽車站10分鐘,等公共汽車10分鐘.小強(qiáng)粗略地算了一下,總共需要75分鐘,為了趕上7:50的公共汽車,小強(qiáng)決定6:30起床,不幸的是他一下子睡到6:50,請(qǐng)你幫小強(qiáng)安排一下時(shí)間,畫(huà)出一份郊游出行前時(shí)間安排流程圖,使他還能來(lái)得及參加此次郊游.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)p:,q:x2+y2>r2(r>0),若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)r的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= 則f(f(2))的值為;若f(x)=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】箱中有6張卡片,分別標(biāo)有1,2,3,…,6。
(1)抽取一張記下號(hào)碼后不放回,再抽取一張記下號(hào)碼,求兩次之和為偶數(shù)的概率;
(2)抽取一張記下號(hào)碼后放回,再抽取一張記下號(hào)碼,求兩個(gè)號(hào)碼中至少一個(gè)為偶數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是,,,則( )
A. =< B. <<
C. <= D. =<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos2 = ,△ABC的面積為4.
(1)求 的值;
(2)若2sinB=5sinC,求a的值.
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