【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2 = ，△ABC的面積為4．
（1）求 的值；
（2）若2sinB=5sinC，求a的值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cos2 = ，∴ = ，

∴ ，解得cosA= ，A∈（0，π），

∴sinA= = ．

∵S△ABC=4= bcsinA= bc× ，可得bc=10．

=bccosA=10× =6．


（2）解：由2sinB=5sinC，得2b=5c，又bc=10，解得b=5，c=2．

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=17，

∴a= ．


【解析】（1）由cos2 = ，可得 = ，化為cosA= ，A∈（0，π），利用sinA= 即可得出．利用S△ABC=4= bcsinA，可得bc．即可得出 ．（2）由2sinB=5sinC，得2b=5c，又bc=10，解得b，c．再利用余弦定理即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BD是圓的直徑，AB=AC，延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，作EF⊥BD于F．

（1）證明：EC=EF；
（2）如果DC= BD=3，試求DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），設(shè)映射f：（x，y）→（ ， ），并定義|（x，y）|= ，若|f[f（f（x，y））]|=8，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)，已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2013年開(kāi)始，國(guó)家教育部要求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試，方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施，某校對(duì)高一(1)班學(xué)生根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖.所示，已知[90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.

(1)求[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；

(2)現(xiàn)根據(jù)預(yù)備測(cè)試成績(jī)從成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中任意選出2人代表班級(jí)參加學(xué)校舉行的一項(xiàng)體育比賽，求這2人的成績(jī)一個(gè)在[80，90)分?jǐn)?shù)段、一個(gè)在[90，100]分?jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且．設(shè)，其中常數(shù)、滿足條件，且．試判斷在點(diǎn)處的切線斜率的正負(fù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= ．
（Ⅰ）記F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）內(nèi)的零點(diǎn)為x0 ， m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明．

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