【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．

求橢圓E的方程；

過點(diǎn)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出這個定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】1；2.

【解析】

設(shè)出橢圓的方程，得到關(guān)于a，c的方程組，解出即可求出橢圓方程；

假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，設(shè)，，求出，通過討論當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求出m的值，當(dāng)直線l的斜率不存在時，求出直線方程，代入檢驗(yàn)即確定．

設(shè)橢圓E的方程為，

由已知得，解得：，

所以．

所以橢圓E的方程為．

假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，

設(shè)，，

則，，

，

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，

由，得：，

，，

，

，

對于任意的k值，上式為定值，

故，解得：，

此時，為定值；

當(dāng)直線l的斜率不存在時，

直線l：，，，，

由，得為定值，

綜合知，符合條件的點(diǎn)M存在，其坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨商場舉行年終慶典，推出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：單筆消費(fèi)每滿200元立減50元，可累計；

方案二：單筆消費(fèi)滿200元可參與一次抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：從裝有6個小球（其中3個紅球3個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出3個小球，若摸到3個紅球則按原價的5折付款，若摸到2個紅球則按原價的7折付款，若摸到1個紅球則按原價的8折付款，若未摸到紅球按原價的9折付款。

單筆消費(fèi)不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。

（I）某顧客購買一件300元的商品，若他選擇優(yōu)惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率。

（II）若某顧客的購物金額為210元，請用所學(xué)概率知識分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分別為、上的點(diǎn)，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4男3女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？

任何兩名女生都不相鄰，有多少種排法？

男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？

男甲在男乙的左邊不一定相鄰有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個長軸端點(diǎn)為，離心率，過P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點(diǎn)A，B。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，則直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處切線的斜率為-3.

（1）求與關(guān)系式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用只含有的式子表示）；

（3）當(dāng)時，令，設(shè)是函數(shù)的兩個零點(diǎn)， 是與的等差中項(xiàng)，求證： （為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為和，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是中點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結(jié)論；

（2）若與平面所成的角為60°，且為銳角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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