若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2α-
π
6
）的值是
 
．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由cos（α+
π
6
）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin2（α+
π
6
）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos（2α+
π
3
）的值，原式中角度變形后利用由公式化簡即可求出值．
解答： 解：∵cos（α+
π
6
）=
4
5
，
∴sin2（α+
π
6
）=1-
16
25
=
9
25
，
∴cos（2α+
π
3
）=cos2（α+
π
6
）-sin2（α+
π
6
）=
7
25
，
則sin（2α-
π
6
）=sin（2α+
π
3
-
π
2
）=-cos（2α+
π
3
）=-
7
25
．
故答案為：-
7
25
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線焦點在y軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點，焦距為10，焦距是實軸長的2倍．求：
（1）雙曲線的漸近線方程；
（2）若P為雙曲線上一點，且滿足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1-1=an（an-1）（n∈N *）且
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
=1，則a2015-4a1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為亮化美化城市，現(xiàn)在要把一條路上7盞路燈全部改成彩色路燈．如果彩色路燈有紅黃與藍三種顏色，在安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少2盞，有
 
種不同的安裝方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若曲線x=
4-y2
上恰好有三個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2+mx+m＞0對于任意的x都成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（1）=lg
1
a
，且當x≥2時，滿足f（x-1）=f（x）-lgax-1（a＞0，x∈N），則函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），那么向量2
a
-
1
2
b
的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a6=
π
6
，則sin（2a4+
π
3
）=（　�。�
A、
3
2
B、0
C、-1
D、1

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