Question

為亮化美化城市，現(xiàn)在要把一條路上7盞路燈全部改成彩色路燈．如果彩色路燈有紅黃與藍三種顏色，在安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少2盞，有

 

種不同的安裝方法．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：7盞路燈，每種顏色的路燈至少2盞，只能是2、2、3組合，先假設藍色的為3盞，進行分類討論，根據(jù)分類和分步計數(shù)原理可得．

解答： 解：安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少要有2盞，這說明三種顏色的路燈的分配情況只能是2、2、3盞的形式．
先討論顏色．在選擇顏色時有3種方法，選好了一種顏色后，安裝時采用插空的方式．
下面不妨就選兩盞紅色、兩盞黃色、三盞藍色燈來討論
先排兩盞紅色、兩盞黃色共四盞燈，如果兩盞紅色、兩盞黃色分別兩兩相鄰，有2種排法，則藍色的有3種排法，共6種安裝方法；
如里兩盞紅色、黃色分別兩兩不相鄰，有2種排法，再把藍色的安排下去有10種安裝方法，所以有20種不同的安裝方法；
如果恰有一種顏色的相鄰，則有2×6=12種不同的安裝方法；
綜上共有3×（6+20+12）=114種不同的安裝方法．
故答案為：114

點評：本題主要考查了分類和分步計數(shù)原理，關鍵是分清是分類還是分步．屬于中檔題．